Contoh Soal Dan Rumus Luas Permukaan Limas Segitiga Sama Sisi

Tutoral matematika kali ini akan membahas wacana berdiri ruang Limas Segitiga, dimana fokus kita yakni Limas Segitiga Sama Sisi

Pokok dilema yang kita bahas dalam pertemuan kali ini yakni wacana luas permukaan dari Limas.

Seperti yang kita ketahui ganjal dari limas segitiga itu sendiri sanggup berupa segitiga sama sisi, segitiga sama kaki dan juga segitiga sembarang. Nah tentunya menurut ganjal tersebut, maka untuk menghitung luas permukaan ketiga jenis Limas Segitiga tersebut akan berbeda pula. Seperti yang sudah diutarakan di atas, disini kita akan menguraikan luas permukaan khusus untuk Limas Segitiga Sama Sisi yang lalu diikuti oleh latihan soalnya.

Rumus Luas Permukaan Limas Secara Umum

Untuk mencari luas permukaan limas, secara umum sanggup memakai rumus :

Luas Permukaan = Luas ganjal + Luas sisi tegak

Karena pada berdiri ruang Limas terdapat sebanya 3 buah sisi tegak, maka luas permukaannya sanggup kita tulis menjadi :

Luas Permukaan = Luas ganjal + Luas sisi 1 + Luas sisi 2 + Luas sisi 3

Untuk lebih jelasnya, silahkan perhatikan gambar di bawah ini :

Seperti yang terlihat pada gambar di atas, masing-masing sisi tegak ditunjukkan oleh a,b, dan c. Dengan konsep tersebut maka kita sanggup mencari Luas Permukaan untuk Limas Segitiga Sama Kaki, Luas Permukaan untuk Limas Segitiga Sama Sisi dan Luas Permukaan untuk Limas Segitiga Siku-Siku.

Luas Permukaan Limas Segitiga Sama Sisi

Dikatakan Limas Segitiga Sama Sisi dikarenakan alasnya berbentuk segitiga sama sisi. Seperti yang kita ketahui segitiga sama sisi yakni segitiga yang panjang dari ketiga rusuknya yakni sama panjang.

Perhatikan jaring-jaring Limas Segitiga Sama Sisi dibawah ini :

Jika kita perhatikan gambar di atas :

Segitiga ABC merupakan ganjal dari limas tersebut
Segitiga ADB kita sebuat dengan sisi tegak pertama
Segitiga BCD kita sebuat dengan sisi tegak ketiga

Untuk mencari luas permukaan limas segitiga sama sisi kita gunakan rumus :

Luas Permukaan = Luas ganjal + Luas sisi 1 + Luas sisi 2 + Luas sisi 3

Kita tahu bahwa sisi-sisi tegak tersebut mempunyai luas yang sama dan apabila tinggi dari sisi-sisi tegak tersebut dilambangkan dengan "h" dan alasnya merupakan "s" yang merupakan rusuk dari ganjal limas tersebut, maka sanggup kita tulis rumusnya :
Karena luas ganjal dan ketiga luas sisi tegak berbentuk segitiga sama sisi, maka sanggup kita tulis :

Luas Permukaan = Luas ganjal + (3 x Luas Sisi tegak)

Seperti yang kita ketahui, luas segitiga sama sisi itu sendiri yakni :

Luas Segitiga sama sisi :

1 / 4

s²√3

maka Luas Permukaan Limas Segitiga Sama Sisi sanggup kita tulis menjadi :

Luas Permukaan =

1 / 4

s²√3 + 3 x (

1 / 2

s . h)
Luas Permukaan =

1 / 4

s²√3 +

3 / 2

s . h

Contoh Soal Luas Permukaan Limas Segitiga Sama Sisi

Soal No.1

Perhatikan gambar di bawah ini dan carilah nilai dari luas permukaan limas segitiga sama sisi tersebut ?

Pembahasan

Dari gambar diatas, panjang sisi alasnya yakni 4 cm dan tinggi untuk sisi tegak yakni 6 , maka :
Luas Permukaan =

1 / 4

s²√3 +

3 / 2

s . h
Luas Permukaan =

1 / 4

4²√3 +

3 / 2

4 . 6
Luas Permukaan = 4√3 + 36
Luas Permukaan = 4(√3 + 9)

Soal No.2

Diketahui luas permukaan sebuah limas segitiga sama sisi yakni 9(√3 + 10 ). Jika luas ganjal dari limas tersebut yakni 9√3, carilah tinggi untuk sisi tegaknya ?.

Pembahasan

Luas Alas =

1 / 4

s²√3

1 / 4

s²√3 = 9√3
s²√3 = 36√3
s²= 36

√3 / √3

s²= 36
s = 6 cm

Kaprikornus panjang sisi alasnya yakni 6 cm. Dengan sudah diketahui luas permukaan, luas sisi ganjal maka kita sanggup mencari tinggi pada sisi tegak dengan rumus :
Luas Permukaan =

1 / 4

s²√3 +

3 / 2

s . h
9(√3 + 10 ) = 9√3 +

3 / 2

6 . h
9√3 + 90 = 9√3 + 9h
9h = 9√3 + 90 - 9√3
9h = 90
h =

90 / 9

= 10 cm

Kaprikornus tinggi untuk sisi tegaknya yakni 10 cm.