Contoh Soal Invers Matriks Dan Pembahasannya

Dalam tutorial mata pelajaran matematika kali ini, kita masih mempelajari perihal matriks. Fokus bahan matriks kita kali ini yakni bagaimana cara mencari invers suatu matriks.

Dalam klarifikasi sebelumnya, kita telah membahas serta menyertakan latihan soal perihal determinan matriks baik matriks yang berordo 2x2 maupun matriks yang berordo 3x3.

Invers Matriks

Sebuah matriks sanggup mempunyai nilai invers apabila matriks tersebut yakni matriks persegi. Matriks persegi tersebut yakni matriks yang jumlah kolomnya sama dengan jumlah barisnya. Kaprikornus jik matriks nya bukan merupakan matriks persegi, maka matriks tersebut tidak mempunyai invers. Disamping itu beberapa kondisi lain biar sebuah matriks sanggup dicari nilai inversnya.

Syarat sebuah matriks mempunyai invers:

• Matriksnya harus matriks persegi (jumlah baris dan kolom sama jumlahnya).
• Jika |A| = 0, maka matriks A tidak mempunyai invers. Oleh alasannya yakni itu, dikatakan matriks A sebagai matriks singular.
• Jika A ≠ 0, maka matriks A mempunyai invers. Oleh alasannya yakni itu, dikatakan matriks A sebagai matriks nonsingular.

Invers Matriks Ordo 2x2

Jika diketahui sebuah matriks A ibarat dibawah ini :

A=

a b c d

    maka invers matriks A adalah

A^-1= 1 det(A)

d -b -c a

A^-1= 1 ad-bc

d -b -c a

Contoh.1

---

Carilah invers matriks A=

2 1 5 3

Pembahasan

A^-1= 1 det(A)

3 -1 -5 2

A^-1= 1 6-5

3 -1 -5 2

A^-1=

3 -1 -5 2

Invers Matriks Ordo 3x3

Untuk mencari invers matriks ordo nxn ibarat untuk matriks 3x3 dipakai rumus ibarat berikut:
A^-1= 1 det(A) .Adj(A)

Untuk mencari determinan dari ordo 3x3 kita sudah membahasnya dalam pembahasan : Contoh Soal Determinan Matriks Ordo 3x3.

Sedangkan untuk mengetahui matriks adjoint yang sering disingkat dengan Adj(A), kita harus mengetahui terlebih dahulu matriks kofaktor.

Matriks Kofaktor yakni matriks yang elemennya diganti dengan nilai determinan yang unsurnya tidak sebaris dan tidak sekolom dengan unsur asal. Kemudian dilanjutkan dengan menawarkan tanda kasatmata negatif saling bergantian.

+ -  + -  + -  + -  +

Agar lebih memahami perihal pencarian invers matriks untuk ordo 3x3, silahkan perhatikan referensi dibawah ini :

Contoh.1
Carilah invers matriks dari matriks ordo 3x3 berikut ini :

A =

3 1 0 2 1 1 6 2 2

1. Langkah pertama mencari matriks kofaktornya :

Kof A =

+ 1 1 2 2 -  2 1 6 2 + 2 1 6 2 -  1 0 2 2 + 3 0 6 2 -  3 1 6 2 + 1 0 1 1 -  3 0 2 1 + 3 1 2 1

Kof A =

0 2 -2 -2 6 0 1 -3 1

2. Langkah berikutnya yakni mencari matriks ADJOIN nya :

Kof A =

0 2 -2 -2 6 0 1 -3 1

Maka matriks adjoin nya menjadi :

Matriks Adj A =

0  -2 1  2   6  -3 -2 0 1

3. Langkah ketiga mencari determinan dari matriks A:

det(A) =

3 1 0 2 1 1 6 2 2

3 1 2 1 6 2

det(A) = (3.1.2)+(1.1.6)+(0.2.2)-(0.1.6)-(3.1.2)-(1.2.2)        =    6   +   6   +   0   -   0   -   6   -   4        = 2

4. Langkah terakhir yakni mencari invers matriksnya :

A^-1= 1 2

0 -2 1 2 6 -3 -2 0 1

Maka matriknya menjadi :

A^-1=

0 -1 1/2 1 3 -3/2 -1 0 1/2

Advertisement