Pengertian Kombinasi,Contoh Soal Dan Pembahasannya

Topik pembahasan dalam kesempatan kali ini akan membahas mata pelajaran matematika dengan tema perihal kombinasi yang dilengkapi dengan pola soal dan pembahasannya.

Ketika kita dihadapkan pada suatu problem atau permasalahan bagaimana merumuskan banyaknya peluang dari suatu kumpulan objek yang akan dibentuk, kita dihadapkan pada dua pilihan yaitu : Permutasi dan Kombinasi. Teknik penggunaan permutasi dan kombinasi tentunya mempunyai tujuan yang berbeda.

Untuk itu, dalam tutorial kali ini kita akan terlebih dahulu memahami definisi atau maksud dari istilah Permutasi dan Kombinasi. Kemudian akan dilanjutkan dengan pola soal beserta pembahasannya.

Apa itu Permutasi ?

Permutasi yaitu suatu teknik yang menyatakan banyaknya cara dalam menyusun beberapa objek dari suatu grup dengan memperhatikan urutan. Di dalam permutasi, urutan diperhatikan,dengan demikian kita sanggup membentuk sekumpulan objek walaupun objek tersebut hanya bertukar posisi.

{1,2,3} tidak sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}

Jika anda masih bingung, perhatikan pola berikut :

Contoh.1

Jika dalam sebuah kotak terdapat 3 bola yang masing-masing berwarna  : merah, hijau dan biru. Ada berapa banyak cara atau kemungkinan yang sanggup dibuat jikalau seandainya seoarang anak ditugaskan untuk mengambil 2 bolah secara acak dan urutan pengambilan diperhatikan ?

Pembahasan

Kata kunci soal diatas (contoh.1) yaitu diperbolehkan urutan pengambilan. Dengan demikian, ini yaitu permuatasi. Sehingga jawabannya menjadi :

Merah Hijau    Merah Biru Hijau Merah    Hijau Biru Biru  Merah    Biru  Hijau

Jika kita perhatikan ada 6 cara atau 6 kemungkian bola yang akan terambil oleh si Anak tersebut. Jika perhatikan lebih teliti lagi, Merah Hijau dan Hijau Merahadalah dua hal yang berbeda (karena berbeda urutan atau posisinya). Inilah yang dinamakan Permutasi.

Dari uraian permutasi diatas, kita sanggup mengformulasikan rumus Permutasi sehingga akan mempermudah kita dalam mencari banyaknya cara dalam membentuk suatu kumpulan objek. Untuk tutorial lengkap perihal Permutasi, silahkan baca tutorial : Pengertian Permutasi beserta contohlatihan soal dan pembahasannya,

Apa itu Kombinasi ?

Kombinasi yaitu suatu teknik yang menyatakan banyaknya cara dalam menyusun beberapa objek dari suatu grup tanpa memperhatikan urutan. Dengan demikian jikalau ada objek yang hanya berbeda urutan, maka tidak diperbolehkan atau akan dianggap sama objeknya.

{1,2,3} yaitu sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}.

Contoh.2

Misalkan soal permutasi diatas kita rubah dalam konsep kombinasi :
Ada berapa banyak cara yang mungkin terjadi jikalau si Anak dipersilahkan mengambil 2 bola secara acak dalam suatu kotak yang mengandung bolah berwarna : merah, hijau dan biru. Dalam pengambilan bola, urutan tidak diperhatikan artinya tidak diizinkan perihal urutan.

Pembahasan

Kata kuncil soal diatas (contoh.2) yaitu tidak diperbolehkan urutan pengambilan. Sehingga harus kita jawab dalam bentuk kombinasi :

Merah Hijau     Merah Biru Hijau Biru   

Dengan demikian hanya terdapat tiga cara, kombinasi cara lain akan bermakna sama atau dianggap satu, menyerupai : Merah Hijau dengan Hijau Merah akan dianggap satu cara.

Rumus Kombinasi

Dari klarifikasi dan pola soal diatas, dalam mempermudah kita menghitung peluang atau banyaknya cara yang sanggup terbentuk dengan memakai kombinasi sanggup dirumuskan menjadi:

C(n,k)=        n!       (n-k)!.k! 

Contoh:
Diatas meja terdapat tiga buah amplop yaitu : amplop A, amplop B dan amplop C. Si Ibu menyuruh anaknya mengambil dua amplop dari tiga amplop yang tersedia diatas meja. Berapa banyaknya cara atau kombinasi untuk mengambil dua buah amplop dari tiga buah amplop yang disediakan?

Pembahasan

C(3,2)=        3!       (3-2)!.2!  =        3.2!       1.2! = 3

Latihan Soal Kombinasi dan Pembahasannya

1. Terdapat 10 orang yang lulus seleksi pada suatu perusahaan. Namun kebutuhan tenaga kerja sebanyak 4 orang. Tentukan berapa banyak cara yang dilakukan perusahaan dalam menentukan 4 orang dari 10 orang lulus seleksi ?.
a. 60
b. 240
c. 210
d. 310

Pembahasan 

Diketahui :
n = 10, menyatakan jumlah yang lulus seleksi
k = 4, menyatakan  tenaga kerja yang diterima atau dipilih.

C(10,4)=        10!       (10-4)!.4!  =        10.9.8.7.6!       6!.4.3.2.1  =        5040       24  =210 

Jawaban :c

2. Dalam sebuah sekolah telah diseleksi 5 orang  siswa yang berbakat dan andal dalam badminton. Berapa banyaknya cara pemilihan yang mungkin jikalau dipilih 3 orang siswa untuk mewakili sekolah dalam turnamen bulu tangkis ?
a. 10
b. 16
c. 60
d. 15

Pembahasan

Diketahui :
n = 5, menyatakan jumlah siswa yang telah diseleksi dalam bidang olahraga badminton.
k = 3, jumlah siswa yang diutus dalam kompetensi badminton

C(5,3)=        5!       (5-3)!.3!  =        5.4.3!       2!.3!  =        20       2  =10 

Jawaban : a

3. Misalkan ada 4 warna cat, yaitu : Merah, Kuning, Hijau dan Biru. Jika 2 warna cat dicampurkan akan membentuk warna baru. Maka akan ada berapa banyak warna gres yang diperoleh ?
a. 6
b. 12
c. 8
d. 60

Pembahasan

Diketahui :
n = 4, menyatakan jumlah warna cat (Merah, Kuning, Hijau dan Biru).
k = 2, menyatakan jumlah warna  cat yang dicampurkan

C(4,2)=        4!       (4-2)!.2!  =        4.3.2!       2!.2!  =        12       2  =6 

Jawaban : a

4. Dalam suatu pertemuan terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi ?
a. 40
b. 45
c. 20
d. 10

Pembahasan

Diketahui:
n = 10, menyatakan jumlah orang dalam suatu pertemuan
k = 2, menyatakan jumlah orang yang saling berjabat tangan

C(10,2)=        10!       (10-2)!.2!  =        10.9.8!       8!.2!  =        90       2  =45 

Jawaban : b

5. Menjelang arisan keluarga di rumah, Bu Darni belanja ke pasar untuk membeli 2 ekor ayam dan 2 ekor itik dari seorang pedagang yang mempunyai 5 ekor ayam dan 5 ekor itik. Ada berapa banyak cara yang sanggup dilakukan oleh Bu Darni dalam menentukan ternak-ternak yang diinginkannya ?
a. 100
b. 131
c, 222
d. 120

Pembahasan

Diketahui:
1. Untuk Pemilihan Ayam :
n = 5, menyatakan jumlah ayam yang tersedia
k = 2, menyatakan jumlah ayam yang akan dibeli

C(5,2)=        5!       (5-2)!.2!  =        5.4.3!       3!.2!  =        20       2  =10 

2. Untuk Pemilihan Itik
n = 5, menyatakan jumlah itik yang tersedia
k = 2, menyatakan jumlah itik yang akan dibeli

C(5,2)=        5!       (5-2)!.2!  =        5.4.3!       3!.2!  =        20       2  =10 

Makara Bu Darni mempunyai pilihan sebanyak = 10 x 10 = 100 cara

Jawaban : a

Advertisement