Contoh Soal Permutasi Dan Pembahasannya

Topik pembahasan dalam kali ini akan membahas perihal permutasi yang dilengkapi dengan pola soal dan pembahasannya.

Berbicara perihal rumus permutasi, maka kita pun harus mengetahui perihal rumus faktorial. Karena rumus faktorial ini akan digunakan dalam pemakaian permutasi. Disini kita tidak hanya sekedar berbicara dari sisi rumus, namun juga akan dikupas maksud atau tujuan dari permutasi itu sendiri.

Faktorial

Pada pelajaran matematika, faktorial dari bilangan orisinil n merupakan hasil perkalian antara bilangan bundar positif yang kurang dari atau sama dengan n sampai terurut 1. Simbol penulisan Faktorial ditulis sebagai n! dan disebut n faktorial. Persamaan umum faktorial sanggup dituliskan sebagai:

n! = n . (n - 1) ! . (n - 2) ! . (n - 3)! . ... . 1 = n . (n - 1)!

Contoh :

3! =3.2.1 = 6
6! = 6.5.4.3.2.1 = 720

Permutasi

Sebelum kita maksud kepada rumus permutasi, terlebih dahulu kita akan mencoba memahami apa fungsi dari permutasi itu sendiri. Misalnya terdapat sebuah kata yang terdiri dari alfabet "abcd" dan kalau kita ingin menuliskan kembali kata tersebut dengan urutan yang berbeda, maka kita sanggup menulisnya menjadi :

 abcd  abdc  acbd  acdb  adbc  adcb  bacd  badc  bcad  bcda  bdac  bdca  cabd  cadb  cbad  cbda  cdab  cdba  dabc  dacb  dbac  dbca  dcab  dcba

Dari kasus diatas, maka Permutasi bertujuan untuk menyusun urutan yang berbeda yang dibuat oleh sebagian atau keseluruhan unsur yang diambil dari sekelompok unsur yang disediakan.

Secara matematis, persamaan Permutasi dituliskan sebagai berikut :

P(n,r)=        n!       (n-r)!

Contoh:

P(6,3)= 6! (6-3)! = 6.5.4.3.2.1 3.2.1 = 120

Soal-soal latihan Faktorial

1. Berapakan faktorial dari 5! = ....?
a. 60
b.120
c. 121
d. 122

 Pembahasan:
 5! = 5.4.3.2.1 = 120

Jawaban : b

2. Berapakah hasil penjumlahan dari dua bilangan faktorial : 5! + 3! = ....?
a. 126
b. 123
c. 122
d. 136

 Pembahasan:
 5! = 5.4.3.2.1 = 120  3! = 3.2.1 = 6  Kaprikornus ,5! + 3! = 126

Jawaban : a

3.Berapakah hasil pembagian dari dua bilangan faktorial 8! 5!
a. 336
b. 335
c. 436
d. 426

 Pembahasan:
        8!       5!  =        8.7.6.5!       5! = 8.7.6 = 336

Jawaban : a

Soal-soal latihan Permutasi

1. Berapakah nilai permutasi dari P(5,4) ?
a. 60
b. 80
c. 20
d. 22

 Pembahasan: P(5,3)=        5!       (5-3)! =        5.4.3.2!       2!  = 60

Jawaban : a

2. Empat pejabat yang diundang tiba secara sendiri-sendiri (tidak bersamaan). Banyak cara kedatangan ke empat pejabat sebesar =...?
a. 4
b. 8
c. 18
d. 12

 Pembahasan: Diketahui : n = 4, menyatakan jumlah pejabat yang diundang  r = 1, menyatakan tiba secara sendiri-sendiri P(4,1)=        4!       (4-1)! =        4.3!       3!  = 4

Jawaban : a

3. Sebuah sekolah akan menyusun tim olahraga yang terdiri dari 5 orang siswa yang akan dicalonkan untuk menjadi pemain. Namun hanya 3 orang boleh menjadi pemain utama. Tentukan banyak cara yang sanggup digunakan untuk menentukan para pemain utama tersebut?
a. 60
b. 20
c. 90
d. 12

 Pembahasan: Diketahui : n = 5, menyatakan jumlah siswa yang akan dicalonkan dalam tim olahraga  r = 3, menyatakan jumlah siswa yang boleh jadi pemain utama. P(5,3)=        5!       (5-3)! =        5.4.3.2!       2!  = 60

Jawaban : a